11 класс

Задача 1. На чис­ло­вой пря­мой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинна при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х, т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Задача 2. На чис­ло­вой пря­мой даны два отрезка: Р = [40, 60] и Q = [20, 90]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок А, чтобы формула

((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ Q))

была тож­де­ствен­но истинна, то есть при­ни­ма­ла зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х. Если таких от­рез­ков несколько, ука­жи­те тот, ко­то­рый имеет мень­шую длину.

1) [17, 43]

2) [17, 73]

3) [37, 53]

4) [37, 63]

Задача 3. На чис­ло­вой пря­мой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тождественно истинна, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [9, 20)

2) [3, 12]

3) [3, 7]

4) [120, 130]