В мире информатики и математики

1. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 94. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

2. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны , от­се­ка­ет от ос­но­ва­ния  от­ре­зок дли­ной 2. Длина ос­но­ва­ния  равна 7. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния .

3. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

4. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 7 и 63, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

5. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 102, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 2:15.

6. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

7. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

8. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 16, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

9. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 11 и 14. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

10. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 7, BC = 3, а её пло­щадь равна 85. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

11. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 72 и AD = 126, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

12. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

13. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 35. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

14. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 51 и AD = 119, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

15. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 24. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

16. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 30 и AD = 102, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

17. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 19. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

18. Вы­со­та  ромба  делит его сто­ро­ну  на от­рез­ки  и . Най­ди­те пло­щадь ромба.

1

19. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

20. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

21. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 89. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

22. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

23. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 4 и 14, бо­ко­вая сто­ро­на равна 13. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

24. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 135°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

25. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.