В мире информатики и математики

1. Вы­чис­ли­те сумму чисел х и у, при X = D6₁₆, Y = 36₈. Ре­зуль­тат пред­ставь­те в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

2. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	0	0	1	1	1	1	0
1	1	1	1	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0	1

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7

3. Между на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми A, B, C, D, E, F, Z по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тя­жен­ность ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це (от­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет).

	A	B	C	D	E	F	Z
A		4	9				21
B	4		3
C	9	3		2		11	20
D			2		4
E				4			4
F			11				2
Z	21		20		4	2

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и Z (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным до­ро­гам).

4. Ниже пред­став­ле­ны две таб­ли­цы из базы дан­ных. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. Опре­де­ли­те на ос­но­ва­нии при­ведённых дан­ных ID тёти Клыч­ко А. П.

По­яс­не­ние: тётей счи­та­ет­ся род­ная сест­ра отца или ма­те­ри.

Таб­ли­ца 1 ID Фа­ми­лия_И.О. Пол 14 Грач Н.А. Ж 24 Пет­рен­ко И.П. М 25 Пет­рен­ко П.И. М 26 Пет­рен­ко П.П. М 34 Ерёма А.И. Ж 35 Ерёма В.С. Ж 36 Ерёма С.С. М 44 Ле­бедь А.С. Ж 45 Ле­бедь В.А. М 46 Гресс О.С. М 47 Гресс П.О. М 54 Клыч­ко А.П. Ж 64 Крот П.А. Ж

Таб­ли­ца 2 ID_Ро­ди­те­ля ID_Ре­бен­ка 24 25 44 25 25 26 64 26 24 34 44 34 34 35 36 35 14 36 34 46 36 46 25 54 64 54

5. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано; для букв A, Б, В ис­поль­зу­ют­ся такие ко­до­вые слова: А — 1, Б – 010, В – 001.

Ка­ко­ва наи­мень­шая воз­мож­ная сум­мар­ная длина всех ко­до­вых слов? При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Коды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию Фано, до­пус­ка­ют од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние.

6. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 5, 6, 7, 8, 9. Из­вест­но, что число чет­ное и, по­ми­мо этого, сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) число де­лит­ся без остат­ка на 4;

б) цифра са­мо­го млад­ше­го раз­ря­да на 1 боль­ше цифры са­мо­го стар­ше­го раз­ря­да.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

1) 57850

2) 77088

3) 99088

4) 70080

7. В элек­трон­ной таб­ли­це зна­че­ние фор­му­лы =CУMM(B2:D2) равно 15. Чему равно зна­че­ние ячей­ки А2, если зна­че­ние фор­му­лы =CP3HAЧ(A2:D2) равно 4? Пу­стых ячеек в таб­ли­це нет.

8. Опре­де­ли­те, что будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те ра­бо­ты сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та про­грам­мы:

var n, s: integer;
begin
    n := 1;
    s := 0;
    while n <= 101 do begin
        s := s + 7;
        n := n + 1
    end;
    write(s)
end.

9. Про­из­во­дит­ся четырёхка­наль­ная зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 32 кГц и 32-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. За­пись про­из­во­ди­лась в те­че­нии 3 минут. Опре­де­ли­те при­бли­зи­тель­но раз­мер по­лу­чен­но­го файла (в Мбайт). В ка­че­стве от­ве­та ука­жи­те бли­жай­шее к раз­ме­ру файла целое число, крат­ное 10.

10. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Сколь­ко букв А встре­ча­ет­ся в слове, сто­я­щем на 101-м месте от на­ча­ла

спис­ка.

11. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Фи­бо­нач­чи за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 1

F(2) = 1

F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – на­ту­раль­ное число.

Чему равно де­вя­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Фи­бо­нач­чи?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

12. Мас­кой под­се­ти на­зы­ва­ет­ся 32-раз­ряд­ное дво­ич­ное число, ко­то­рое опре­де­ля­ет, какая часть IP-ад­ре­са ком­пью­те­ра от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая часть IP-ад­ре­са опре­де­ля­ет адрес ком­пью­те­ра в под­се­ти. В маске под­се­ти стар­шие биты, от­ве­ден­ные в IP-ад­ре­се ком­пью­те­ра для ад­ре­са сети, имеют зна­че­ние 1; млад­шие биты, от­ве­ден­ные в IP-ад­ре­се ком­пью­те­ра для ад­ре­са ком­пью­те­ра в под­се­ти, имеют зна­че­ние 0.

Если маска под­се­ти 255.255.248.0 и IP-адрес ком­пью­те­ра в сети 112.154.133.208, то номер ком­пью­те­ра в сети равен_____

13. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 16 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко за­глав­ные сим­во­лы сред­не­го ряда ла­тин­ской рас­клад­ки кла­ви­а­ту­ры: A, S, D, F, G, H, J, K, L. Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит).

Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 25 па­ро­лей. (Ответ дайте в бай­тах.)

14. Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти:

вверх

вниз

влево

впра­во

При вы­пол­не­нии этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на од­ну клет­ку со­от­вет­ствен­но: вверх, вниз, влево, впра­во.

Че­ты­ре ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ:

свер­ху сво­бод­но

снизу сво­бод­но

слева сво­бод­но

спра­ва сво­бод­но

Цикл

ПОКА <усло­вие> ко­ман­да

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но, иначе про­ис­хо­дит пе­ре­ход на сле­ду­ю­щую стро­ку.

Сколь­ко кле­ток ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ют тре­бо­ва­нию, что, вы­пол­нив пред­ло­жен­ную про­грам­му, РОБОТ оста­но­вит­ся в той же клет­ке, с ко­то­рой он начал дви­же­ние?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА <слева сво­бод­но> вниз

ПОКА <снизу сво­бод­но> впра­во

ПОКА <спра­ва сво­бод­но> вверх

ПОКА <свер­ху сво­бод­но> влево

КОНЕЦ

15. На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

16. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 15 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.