9_класс_5 апреля

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа .

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. На­се­ле­ние Ав­стра­лии со­став­ля­ет 2,3·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 7,7·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 3,5 че­ло­ве­ка

2) при­мер­но 3 че­ло­ве­ка

3) при­мер­но 0,35 че­ло­ве­ка

4) при­мер­но 0,3 че­ло­ве­ка

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ

А) 

Б) 

B) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −2,5, a₁ = −9,1. Най­ди­те сумму пер­вых 15 её чле­нов.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 55.

10. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 33. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 67. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Смеж­ные углы равны.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и об­ще­ст­во­зна­нию в 10 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по ма­те­ма­ти­ке	Балл по об­ще­ст­во­зна­нию
5005	49	58
5006	99	55
5011	72	97
5015	48	61
5018	53	97
5020	87	68
5025	98	75
5027	89	55
5029	55	53
5032	31	58
5041	66	33
5042	81	32
5043	54	59
5048	57	96
5054	89	88

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 140 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 75 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 75 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 3

2) 1

3) 2

4) 4

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н·м. На сколь­ко Н·м уве­ли­чил­ся кру­тя­щий мо­мент, если число обо­ро­тов дви­га­те­ля воз­рос­ло с 1000 до 1500 обо­ро­тов в ми­ну­ту?

16. По­сту­пив­ший в про­да­жу в ян­ва­ре мо­биль­ный те­ле­фон стоил 2400 руб­лей. В но­яб­ре он стал сто­ить 1200 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ян­ва­ря по но­ябрь?

17. На пря­мой  взята точка . Луч  - бис­сек­три­са угла . Из­вест­но, что . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

18. Участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­сти­ли в го­сти­ни­це в од­но­мест­ных но­ме­рах, рас­по­ло­жен­ных на эта­жах со вто­ро­го по пятый. Ко­ли­че­ство но­ме­ров на эта­жах пред­став­ле­но на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но рас­се­ле­ния участ­ни­ков кон­фе­рен­ции не­вер­но, если в го­сти­ни­це раз­ме­сти­лись 150 участ­ни­ков кон­фе­рен­ции?

1) Менее чет­вер­ти всех участ­ни­ков раз­ме­сти­лись на 2 этаже.

2) На тре­тьем этаже раз­ме­сти­лось более чем в 2 раза боль­ше участ­ни­ков, чем на вто­ром.

3) Около 25% всех Участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­сти­лись на 5 этаже.

4) Мень­ше 25 че­ло­век ра­сме­сти­лись на 5 этаже.

19. Из 500 мо­ни­то­ров, по­сту­пив­ших в про­да­жу, в сред­нем 15 не ра­бо­та­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный в ма­га­зи­не мо­ни­тор ра­бо­та­ет?

20. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 158° по шкале Фа­рен­гей­та?

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

22. Катер прошёл от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 48 км, сде­лал сто­ян­ку на 20 мин и вер­нул­ся об­рат­но через  после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде равна 20 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 3, AC = 5.

25. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60°. До­ка­жи­те, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окруж­но­сти.

26. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .