В мире информатики и математики

1. В окружности с центром  отрезки  и  - диаметры. Центральный угол  равен 138°. Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

2. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

3. Четырехугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

4. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

5. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

6. Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 40°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла KOM. Ответ дайте в градусах.

7. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 12°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8. На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

9. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 8,5. Найдите , если .

10. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 18°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.