Тип 15 ЕГЭ

 Задача 1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

ДЕЛ(A, 45) ∧ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задача 2. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 3y > A)∨(x < 30)∨(y < 30)

тождественно истинно?

Задача 3. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5  =  11102 & 01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x & 105 = 0) → ((x & 58 ≠ 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?