ДЗ 11 класс

 1.  Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(xy < A) ∨ (y > x) ∨ (x ≥ 8)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

2.  Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Укажите наименьшее целое значение A, для которого формула

(ДЕЛ(72, x) → ¬ДЕЛ(90, x)) ∨ (A − x > 80)

тождественно истинна при любом натуральном значении переменной x.

3.  Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14 & 5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&77 ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?