Факультатив_10-11 класс

Вариант № 2686817

1. Задание 1 № 7290

Даны 4 целых числа, за­пи­сан­ных в раз­лич­ных си­сте­мах счисления: 31₁₀, F1₁₆, 261₈, 711₈. Сколь­ко среди них чисел, дво­ич­ная за­пись ко­то­рых со­дер­жит ровно 5 единиц?

2. Задание 1 № 4960

Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем BC₁₆+20₈?

3. Задание 2 № 923

Символом F обозначено одно из указанных ниже логи­ческих выражений от трёх аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	1	1
0	1	0	1
0	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X ∧ Y ∧ Z

2) X ∨ ¬Y ∨ Z

3) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z

4) ¬X ∧ Y ∧ ¬Z

4. Задание 2 № 912

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических вы­ражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) (0 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)

2) (0 ∨ ¬Z) ∧ (X ≡ Y)

3) (1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)

4) ( ¬1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y)

5. Задание 3 № 8653

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F, G по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таблице. От­сут­ствие числа в таб­ли­це означает, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

	A	B	C	D	E	F	G
A		2			6
B	2		10	9	3
C		10					6
D		9					9
E	6	3				5	14
F					5		7
G			6	9	14	7

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и G (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам).

6. Задание 3 № 1026

В таб­ли­цах приведена сто­и­мость перевозки гру­зов между со­сед­ни­ми станциями. Если пе­ре­се­че­ние строки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие станции не яв­ля­ют­ся соседними. Ука­жи­те номер таблицы, для ко­то­рой выполняется усло­вие «Максимальная сто­и­мость перевозки гру­зов от пунк­та В до пунк­та D не боль­ше 6».

1.2.3.4.

7. Задание 4 № 3800

В фраг­мен­те базы дан­ных представлены све­де­ния о род­ствен­ных отношениях.

Таблица 1 ID Фа­ми­лия_И.О. Пол 1108 Козак Е.Р. Ж 1010 Ко­то­ва М.С. Ж 1047 Лацис Н.Б. Ж 1037 Белых С.Б. Ж 1083 Пет­рич В.И. Ж 1025 Са­ен­ко А.И. Ж 1071 Белых А.И. М 1012 Белых И.А. М 1098 Белых Т.А. М 1096 Белых Я.А. М 1051 Му­га­бе Р.Х М 1121 Пет­рич Л.Р. М 1086 Пет­рич Р.С. М

Таблица 2 ID_Ро­ди­те­ля ID_Ре­бен­ка 1010 1071 1012 1071 1010 1083 1012 1083 1025 1086 1047 1096 1071 1096 1047 1098 1071 1098 1083 1108 1086 1108 1083 1121 1086 1121

Определите на ос­но­ва­нии приведенных дан­ных ID внучки Белых И. А.

8. Задание 4 № 11260

Во фраг­мен­те базы дан­ных пред­став­ле­ны све­де­ния о род­ствен­ных отношениях. На ос­но­ва­нии приведённых дан­ных опре­де­ли­те иден­ти­фи­ка­ци­он­ный номер (ID) род­ной сест­ры Решко В.А.

Таблица 1 ID Фа­ми­лия_И.О. Пол 2272 Диковец А.Б. Ж 2228 Диковец Б.Ф. М 2299 Диковец И.Б. М 2378 Диковец П.И. М 2356 Диковец Т.И. Ж 2265 Тесла А.И. Ж 2331 Тесла А.П. М 2261 Тесла Л.А. Ж 1217 Тесла П.А. М 1202 Ландау М.А. Ж 2227 Решко Д.А. Ж 2240 Решко В.А. Ж 2246 Месяц К.Г. М 2387 Лукина Р.Г. Ж 2293 Фокс П.А. Ж 2322 Друк Г.Р. Ж ... ... ...

Таблица 2 ID_Ро­ди­те­ля ID_Ре­бен­ка 2227 2272 2227 2299 2228 2272 2228 2299 2272 2240 2272 1202 2272 1217 2299 2356 2299 2378 2322 2356 2322 2378 2331 2240 2331 1202 2331 1217 2387 2261 2387 2293 ... ...

9. Задание 5 № 4682

Для ко­ди­ро­ва­ния некоторой последовательности, со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ре­ши­ли использовать не­рав­но­мер­ный двоичный код, поз­во­ля­ю­щий однозначно де­ко­ди­ро­вать двоичную последовательность, по­яв­ля­ю­щу­ю­ся на приёмной сто­ро­не канала связи. Для букв А, Б, В и Г ис­поль­зо­ва­ли такие ко­до­вые слова: А - 100, Б - 101, В - 111, Г - 110.

Укажите, каким ко­до­вым словом из пе­ре­чис­лен­ных ниже может быть за­ко­ди­ро­ва­на буква Д. Код дол­жен удовлетворять свой­ству однозначного декодирования. Если можно ис­поль­зо­вать более од­но­го кодового слова, ука­жи­те кратчайшее из них.

1) 000

2) 10

3) 11

4) 1111

10. Задание 5 № 8649

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой последовательности, со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную последовательность. Вот этот код: А – 0; Б – 1011; В – 100; Г – 111; Д – 1010. Тре­бу­ет­ся со­кра­тить для одной из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-прежнему можно было де­ко­ди­ро­вать однозначно. Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не должны.

Каким из ука­зан­ных спо­со­бов это можно сделать?

1) это невозможно

2) для буквы Б – 10

3) для буквы В – 00

4) для буквы Г – 11

11. Задание 6 № 2106

Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 2

Выполняя команду номер1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на экране 1, а выполняя

команду номер 2, умножает число на экране на 2. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 2 получает число 14. Укажите лишь номера команд.

Например, программа 21211 – это программа:

умножь на 2

вычти 1

умножь на 2

вычти 1

вычти 1,

которая преобразует число 1 в число 0.

12. Задание 6 № 5075

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 5487. Суммы: 5+4 = 9; 8+7 = 15. Результат: 159.

Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут быть получены, как результат работы автомата.

199   188   21   212  

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4