Факультатив_Математика_9 класс

1. Задание 1 

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание 3 

На координатной прямой точками отмечены числа 

Какому числу соответствует точка C?

1)

2)

3)

4)

3. Задание 4 

Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

4. Задание 6 

На рисунке изображены графики функций  и . Вычислите абсциссу точки B.

5. Задание 10 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

6. Задание 11 

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 5,5, a₁ = -6,9. Най­ди­те a₆.

7. Задание 12 

Найдите значение выражения  при 

8. Задание 14 

Решите неравенство 

1) 

2)

3)

4) нет решений

9. Задание 16 

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла  образует со стороной  угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.

10. Задание 17 

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 86°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

11. Задание 18 

Основания тра­пе­ции равны 9 и 99, одна из бо­ко­вых сторон равна 3, а си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

12. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

13. Задание 20 

Какие из следующих утверждений верны?

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

14. Задание 2 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га девочек 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,8 с.

Номер дорожки	I	II	III	IV
Время(с)	10,5	13,7	11,9	10,2

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

1) II, III

2) I, IV

3) только II

4) только IV

15. Задание 5 

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 2500 оборотов в минуту?

16. Задание 7

Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую 50%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

17. Задание 15 

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 39 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1161 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

18. Задание 8 

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны.

1) Алжир вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,7 млн км².

3) Пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди Австралии.

4) Пло­щадь Ав­стра­лии боль­ше пло­ща­ди Индии на 4,4 млн км².

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Задание 9 

Средний рост иг­ро­ков в бас­кет­бол в школь­ной муж­ской сбор­ной со­став­ля­ет 175 см. Рост Ки­рил­ла из этой сбор­ной со­став­ля­ет 175 см. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Обя­за­тель­но найдётся игрок, по­ми­мо Кирилла, ро­стом 175 см.

2) Ки­рилл — самый низ­кий в сбор­ной ко­ман­де по баскетболу.

3) Обя­за­тель­но найдётся игрок ро­стом менее 175 см.

4) Обя­за­тель­но найдётся игрок, по­ми­мо Кирилла, ро­стом не менее 175 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утверждения.

20. Задание 13 

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 50 см,n = 1100? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

21. Задание 21 

Сократите дробь 

22. Задание 22 

Два ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 420-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью, на 24 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 2 ч рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля.

23. Задание 23 

Постройте гра­фик функ­ции  и най­ди­те зна­че­ния , при ко­то­рых пря­мая  имеет с ним ровно три общие точки.

24. Задание 24

Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диаметр окружности равен 3,2, AB = 3.

25. Задание 25 

Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 3 и 12, BD = 6. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA подобны.

26. Задание 26 

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 34 и 14, а сумма углов при ос­но­ва­нииAD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 12.