факультатив 11 класс

1. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: Р = [1, 39] и Q = [23, 58]. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных от­рез­ков такой от­ре­зок А, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

((х ∈ P) → (х ∈ Q)) → ¬(х ∈ A)

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [5,20]

2) [25,35]

3) [40,55]

4) [20,40]

2. Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние:

Пер­вая буква глас­ная \/ Чет­вер­тая буква со­глас­ная?

1) Петр

2) Алек­сей

3) На­та­лья

4) Елена

3. Эле­мен­та­ми мно­же­ства А яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа. Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {4, 8, 12, 16}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы эле­мен­тов мно­же­ства A.

4. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных от­рез­ков такой от­ре­зок А, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [15,50]

2) [24,80]

3) [35,75]

4) [55,100]

5. Эле­мен­та­ми мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём P = {1, 3, 4, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

ис­тин­но (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

6. Введём вы­ра­же­ние M & K, обо­зна­ча­ю­щее по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию M и K (ло­ги­че­ское «И» между со­от­вет­ству­ю­щи­ми би­та­ми дво­ич­ной за­пи­си). Опре­де­ли­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число A, такое что вы­ра­же­ние

(x&17 = 0) → (¬(х&29 = 0) → ¬(x&A = 0))

тож­де­ствен­но ис­тин­но (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной х)?

7. Для ка­ко­го из при­ведённых чисел X ис­тин­но ло­ги­че­ское усло­вие: ¬((X крат­но 5)  (X крат­но 25))?

1) 37

2) 59

3) 65

4) 125 

8. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [3, 33] и Q = [22, 44]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

(x ∈ Q) → ((x ∈ P) → (x ∈ A)) тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [31, 45]

2) [21, 35]

3) [11, 25]

4) [1, 15]

9. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок А, что обе при­ведённые ниже фор­му­лы ис­тин­ны при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х:

( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )

((x ∈ Q)→ (x ∈ A))

1) [25, 50]

2) [25, 65]

3) [35, 50]

4) [35, 85]

10. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [10, 15]

2) [10, 30]

3) [8, 22]

4) [8, 30]

11. Эле­мен­та­ми мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

ис­тин­но (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

12. Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию ¬ (¬A \/ ¬B) /\ C

1) ¬A \/ B \/ ¬C

2) А /\ B /\ C

3) (A \/ B) /\ C

4) (¬A /\ ¬B) \/ ¬C

13. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [3, 11]

2) [2, 21]

3) [10, 17]

4) [15, 20]

14. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, чтобы фор­му­ла

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)

Тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.

1) [5, 20]

2) [10, 25]

3) [15, 30]

4) [20, 35]

15. Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние:

(За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) /\ (В слове 7 букв) → ¬ (Тре­тья буква со­глас­ная)?

1) Вер­блюд

2) Стра­ус

3) Кен­гу­ру

4) Лео­пард