Задача 1 «На конгрессе»
На конгрессе встретились четверо ученых: физик,
биолог, историк и математик. Каждый ученый владел двумя языками из четырех
(русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, на котором могли бы
разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу
сразу трое. Никто из ученых не владеет и французским, и русским языками. Хотя
физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если истории и
биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с
математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и
математик не могут разговаривать на одном языке.
Каким двумя языками владеет каждый ученый?
Задача 2.
В городах Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти живут
четыре супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская
пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Григорий, Ольга, Светлана, Мария,
Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана
не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – жительница Серпухова.
Определить, кто на ком женат и кто где живет.
Задача 3.
На одном званном вечере среди гостей оказалось пять
офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них капитан,
трое – майоры и один - полковник. Дамы окружили офицеров таким внимание, что
все остальные гости оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить
следующее:
1.
У Петра такое же
звание, как и его друга сапера.
2.
Офицер-связист и
Николай – большие друзья.
3.
Офицер-летчик
вместе с Владимиром и Александром недавно были в гостях у Николая.
4.
Незадолго до
званного вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя
радиоприемники. Оба обратились к Александру с просьбой зайти к ним и помочь
связисту устранить неисправность, и с тех пор приемники у обоих работаю
отлично.
5.
Николай чуть было
не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск.
6.
Петр по званию
старше Александра, а Владимир старше Николая.
7.
Андрей накануне
званного вечера был в гостях у Александра.
Определите звание каждого офицера и род войск, в
котором он служит.
Эта задача позволяет продемонстрировать еще один
способ построения таблицы. Сразу строим заполненную таблицу (в каждый столбец,
соответствующий элементу одного из рассматриваемых в условии задачи множеств,
вписываются все элементы других множеств), а затем вычеркиваем противоречащие
условию записи.
Задача 4.
Трое друзей, болельщиков автогонок
"Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал
Джон. Первым будет Хилл.
– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, –
воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
– Хиллу не видать первого места, а вот Алези
пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из
двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из
друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Задача 5.
Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них
высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.
Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.
Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую
комедию”.
Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую
мелодраму”.
Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На
какой фильм пошли ребята?
Задача 6
«Четыре свидетеля»
В деле об убийстве имеются два подозреваемых: Х и У
Допросили четырех свидетелей.
Показания первого свидетеля: «Х не виноват».
Показания второго свидетеля: «У не виноват».
Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний, по
крайне мере одно истинное».
Показания четвертого свидетеля: «Показания третьего
свидетеля ложные».
Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил
убийство?
Задача 7.
Пусть имеются только 2 пустых ведра емкостью 3 и 7 литров и большой запас
воды. Нужно налить в большее ведро 5
л воды за
наименьшее число операций. Операциями считаются наполнение одного ведра,
выливание воды из одного ведра, переливание из одного ведра в другое.
