Логические задачи

 

 

Задача 1 «На конгрессе»

На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый ученый владел двумя языками из четырех (русским, английским, французским и итальянским), но не  было такого языка, на котором могли бы разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из ученых не владеет и французским, и русским языками. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если истории и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут разговаривать на одном языке.

Каким двумя языками владеет каждый ученый?

Задача 2.

 В городах Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти живут четыре супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Григорий, Ольга, Светлана, Мария, Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – жительница Серпухова. Определить, кто на ком женат и кто где живет.

Задача 3.

 

На одном званном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них капитан, трое – майоры и один - полковник. Дамы окружили офицеров таким внимание, что все остальные гости оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить следующее:

1.         У Петра такое же звание, как и его друга сапера.

2.         Офицер-связист и Николай – большие друзья.

3.         Офицер-летчик вместе с Владимиром и Александром недавно были в гостях у Николая.

4.         Незадолго до званного вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба обратились к Александру с просьбой зайти к ним и помочь связисту устранить неисправность, и с тех пор приемники у обоих работаю отлично.

5.         Николай чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск.

6.         Петр по званию старше Александра, а Владимир старше Николая.

7.         Андрей накануне званного вечера был в гостях у Александра.

Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

Эта задача позволяет продемонстрировать еще один способ построения таблицы. Сразу строим заполненную таблицу (в каждый столбец, соответствующий элементу одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, вписываются все элементы других множеств), а затем вычеркиваем противоречащие условию записи.

Задача 4.

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Задача 5.

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Задача 6 «Четыре свидетеля»

 

В деле об убийстве имеются два подозреваемых: Х и У

Допросили четырех свидетелей.

Показания первого свидетеля: «Х не виноват».

Показания второго свидетеля: «У не виноват».

Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний, по крайне мере одно истинное».

Показания четвертого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные».

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство?

Задача 7.

 Пусть имеются только 2 пустых ведра емкостью 3 и 7 литров и большой запас воды. Нужно налить в большее ведро 5 л воды  за наименьшее число операций. Операциями считаются наполнение одного ведра, выливание воды из одного ведра, переливание из одного ведра в другое.