В мире информатики и математики

1 Вариант

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2 На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де  всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли дипломы,  осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми грамотами, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об участии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олимпиаде?

3. Центростремительное уско­ре­ние (в м/c²) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле α = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость (в с^–1), R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус R (в метрах), если уг­ло­вая скорость равна 5 с^–1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное ускорение равно 35 м/c².

4. Най­ди­те пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

5.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

2  Вариант

1 Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 140 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей будет стоить про­езд для 5 взрос­лых и 3 школьников?

3. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a = ω²R най­ди­те R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a= 64 м/с².

4. Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

5 Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. рисунок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фигуры.